Welche Schritte müssen beachtet werden beim manuellen Update von Contao-Version 3.2.x auf 3.5.x?
In meinem Beispiel enthält die alte Contao-Installation zusätzlich noch die Erweiterungen:

• BackupDB
• botdetection
• visitors
• php_excel

1. Die alte/bisherige Contao-Installation (Version 3.2.x) vollständig sichern (Dateien und Datenbank) z.B. in einem Ordner contao_alt. Die Datenbank sollte als SQL-Datei oder komprimierte SQL-Datei (zip, gz, gzip) ebenfalls gesichert werden.
2. Contao-Version 3.5.x (die aktuelle Version) herunter laden von contao.org und die Datei in einem Ordner z.B. contao_neu auf dem Server entpacken.
3. Aus dem Ordner contao_alt die Ordner files und templates mit jeweils allen Dateien und Unter-Ordnern in den Ordner contao_neu kopieren und dabei alle vorhandenen Dateien und Ordner ersetzen, falls nötig.
4. Aus dem Ordner contao_alt/system/config/ die vier Dateien
   dcaconfig.php,
   initconfig.php,
   langconfig.php,
   localconfig.php nach
   contao_neu/system/config/ kopieren.
5. Aus dem Ordner contao_alt/system/modules/ die Ordner
   /system/modules/BackupDB,
   /system/modules/botdetection,
   /system/modules/visitors,
   /system/modules/php_excel nach
   contao_neu/system/modules kopieren. Das sind in diesem Beispiel die Daten für die oben genannten Erweiterungen. Diese können wir ggf. später noch aktualisieren für die Contao 3.5.X-Version.
6. Nun das Install-Tool-Script aufrufen via www.ihre-domain.de/contao/install.php und ein Datenbankupdate ausführen (im Reiter Datenbank sollten Sie dazu aufgerufen werden). Bitte hier darauf achten, dass keine Felder oder Tabellen der oben genannten Erweiterungen gelöscht werden, da sonst die Daten der Erweiterungen (z.B. in diesem Beispiel die vorhandenen Daten der Statistik verloren gehen). Also im Zweifelsfall lieber erst mal nur  ein Hinzufügen oder Ändern, aber kein Löschen erlauben beim Datenbank-Update. 
7. Im Contao-Backend unter System - Systemwartung den internen Cache leeren. Sollte der Aufruf des Backends nicht möglich sein, kann man dies auch manuell tun durch löschen der Daten im Ordner contao_neu/system/cache.
8. Anschließend in der Erweiterungsverwaltung die vorhandenen Erweiterungen aktualisieren und ggf. "reparieren" lassen, um sicher zu stellen, dass alle nötigen Dateien und Tabellenfelder vorhanden sind und die Erweiterungen bestmöglich zur Contao-Version passen.
9. Individuelle Anpassungen der htaccess-Datei aus dem Wurzelverzeichnis von contao_alt ggf. in die htaccess-Datei im Ordner contao_neu übernehmen. 

Das ist nur einer von vielen Möglichkeiten. Insbesondere bei den Erweiterungen kommt es, nach eigener Erfahrung, immer wieder zu Problemen bei einem so großen Update. Hier muss man ggf. einen individuellen Weg gehen, um die Daten der Erweiterungen erhalten zu können. Denken Sie daher unbedingt daran, die Sicherung bei Bedarf zügig wieder einspielen zu können oder verwenden Sie für die oben genannten Schritte im besten Fall gleich eine entsprechende separate Arbeitsumgebung und testen Sie vorab ausführlich, ob das Update erfolgreich war. 

Viel Erfolg. ;-)